Ребят,объясните ,пожалуйста ,как решается: у числа 3 степень log по основанию 27 числа 64?Заранее,спасибо

Нужно найти значение выражения:

\[3^{\log_{27}64}\]

Запишем числа через степени:

\[27=3^3, \quad 64=2^6\]

Тогда:

\[\log_{27}64=\log_{3^3}2^6\]

Используем свойство логарифма:

\[\log_{a^m}b^n=\frac{n}{m}\log_a b\]

Получаем:

\[\log_{3^3}2^6=\frac{6}{3}\log_3 2=2\log_3 2\]

Теперь подставим:

\[3^{\log_{27}64}=3^{2\log_3 2}\]

Так как \(2\log_3 2=\log_3 2^2=\log_3 4\), то:

\[3^{\log_3 4}=4\]

Ответ: \(4\).

0 0 Пожаловаться