Вопрос задан 04.07.2026 в 16:48. Предмет Математика. Спрашивает Серов Никита.

Докажите тождество: (sin t - cos t)² = 1 - sin 2t.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Bilovus Diana.

Докажем тождество:

(sin⁡t−cos⁡t)2=1−sin⁡2t.(\sin t - \cos t)^2 = 1 - \sin 2t.

Раскроем скобки в левой части:

(sin⁡t−cos⁡t)2=sin⁡2t−2sin⁡tcos⁡t+cos⁡2t.(\sin t - \cos t)^2 = \sin^2 t - 2\sin t \cos t + \cos^2 t.

Теперь воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin⁡2t+cos⁡2t=1.\sin^2 t + \cos^2 t = 1.

Подставим его:

sin⁡2t−2sin⁡tcos⁡t+cos⁡2t=1−2sin⁡tcos⁡t.\sin^2 t - 2\sin t \cos t + \cos^2 t = 1 - 2\sin t \cos t.

Теперь вспомним формулу синуса двойного угла:

sin⁡2t=2sin⁡tcos⁡t.\sin 2t = 2\sin t \cos t.

Подставим это выражение:

1−2sin⁡tcos⁡t=1−sin⁡2t.1 - 2\sin t \cos t = 1 - \sin 2t.

Таким образом, получаем:

(sin⁡t−cos⁡t)2=1−sin⁡2t,(\sin t - \cos t)^2 = 1 - \sin 2t,

что и требовалось доказать.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 202 Лесников Илья
Математика 05.06.2026 13:32 21 Павлова Елизавета
Математика 27.09.2025 11:37 17 Алексеева Катя
Математика 11.04.2025 16:41 122 Карпова Виктория
Математика 18.11.2025 06:04 20 Куратник Даша
Математика 21.02.2026 18:14 17 Смирнов Евгений
Математика 20.11.2025 10:38 20 Агафонов Дмитрий
Математика 02.11.2025 10:48 24 Неженцева Виктория
Математика 29.10.2025 09:10 17 Матвеева Лиля
Математика 12.05.2026 12:13 18 Микульчик Мария
Математика 07.06.2026 17:22 15 Ильин Вадим

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 05.01.2024 00:06 1382 Ануфриева Мария
Математика 03.10.2026 15:33 25 Шахова Кристина
Математика 03.10.2026 07:14 23 Нурахметов Данияр
Математика 13.01.2026 10:02 785 Аргер Дашка
Математика 03.10.2026 06:35 20 Цырендылыков Илья
Математика 31.12.2024 16:10 1083 Банная Настена
Математика 03.10.2026 15:39 23 Носко Саша
Математика 03.10.2026 10:36 16 Гриненко Софья
Математика 03.10.2026 10:29 25 Титов Дима
Математика 03.10.2026 10:26 24 Султанов Рауан

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 03.10.2026 21:34 19 Гордийчук Ксения
Математика 03.10.2026 21:22 12 Великсаров Денис
Математика 03.10.2026 20:59 20 Азизов Тимур
Математика 03.10.2026 19:47 13 Любомудров Евгений
Математика 03.10.2026 19:48 14 Плюсков Владимир
Математика 03.10.2026 19:48 18 Калинин Юрий
Математика 03.10.2026 19:31 11 Иванов Никита
Математика 03.10.2026 19:33 19 Кунафина Меруерт
Математика 03.10.2026 19:24 18 Сакевич Дима
Математика 03.10.2026 19:19 20 Чучалин Антон
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос