Стороны прямоугольника равны 1 и 2 дм. Вычислите отношение объёмов цилиндров, полученных при вращении прямоугольника вокруг осей, содержащих данные стороны.

При вращении прямоугольника вокруг стороны эта сторона становится высотой цилиндра, а другая сторона — его радиусом.

1. Вращаем вокруг стороны длиной $1$ дм:

   $$h_1=1,\qquad r_1=2.$$

   Тогда

   $$V_1=\pi r_1^2h_1=\pi\cdot 2^2\cdot1=4\pi.$$

2. Вращаем вокруг стороны длиной $2$ дм:

   $$h_2=2,\qquad r_2=1.$$

   Тогда

   $$V_2=\pi r_2^2h_2=\pi\cdot1^2\cdot2=2\pi.$$

Следовательно,

Ответ: $2:1$.