Как проверить, попадает ли точка в заштрихованную область?

Чтобы проверить, попадает ли точка в заштрихованную область, нужно сначала понять, как эта область задана. Обычно в задачах она описывается графически (рисунком) или аналитически (неравенствами). Дальше действуют по одному из подходов.

1. Если область задана на координатной плоскости неравенствами

Это самый простой случай. Например, заштрихованная область может задаваться системой:

• $y \ge f(x)$

• $y \le g(x)$

• или комбинацией условий вроде $x^2 + y^2 \le R^2$

Тогда алгоритм такой:

1. Подставляешь координаты точки $(x_0, y_0)$ в каждое неравенство.

2. Проверяешь, выполняется ли каждое условие.

3. Если все условия выполняются — точка принадлежит области. Если хотя бы одно нарушено — нет.

2. Если область ограничена линиями (прямыми, окружностями и т.п.)

Например, область внутри треугольника или круга.

Тогда:

• Для прямой $ax + by + c = 0$ подставляешь точку в выражение $ax_0 + by_0 + c$ и смотришь знак (он показывает, по какую сторону прямой находится точка).

• Для окружности проверяешь расстояние до центра:

  $$(x_0 - x_c)^2 + (y_0 - y_c)^2 \le R^2$$

  Если выполняется — точка внутри или на границе.

3. Если есть график (заштрихованная область на рисунке)

Тут важно перевести рисунок в математику:

• Определи границы области (линии, кривые).

• Запиши уравнения этих границ.

• Понять, какая часть выделена (например, выше/ниже графика).

• Подставить координаты точки и проверить, лежит ли она в нужной части.

Часто помогают такие шаги:

• выбрать контрольную точку (например, (0,0)) и проверить, входит ли она в заштрихованную часть;

• определить направление неравенства по этой точке.

4. Если область сложная (пересечение нескольких условий)

Тогда проверка всегда сводится к логике:

• точка должна удовлетворять ВСЕМ условиям одновременно (пересечение областей),

• либо хотя бы одному (если это объединение).

Итог:
Главная идея — перевести геометрический рисунок в набор неравенств или условий и просто проверить координаты точки подстановкой.