Вопрос задан 15.07.2026 в 13:04. Предмет Математика. Спрашивает Иманқали Айбын.

Решите уравнение
X в кубе =-27

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Трусов Иван.

Решим уравнение:

x3=−27x^3 = -27

1. Найдём действительное решение

Представим число −27-27 как куб:

−27=(−3)3-27 = (-3)^3

Тогда:

x3=(−3)3⇒x=−3x^3 = (-3)^3 \Rightarrow x = -3

Это единственное действительное решение.


2. Комплексные решения

Запишем число −27-27 в тригонометрической форме:

−27=27(cos⁡π+isin⁡π)-27 = 27(\cos \pi + i\sin \pi)

Тогда его кубические корни:

xk=3(cos⁡π+2πk3+isin⁡π+2πk3),k=0,1,2x_k = 3\left(\cos\frac{\pi + 2\pi k}{3} + i\sin\frac{\pi + 2\pi k}{3}\right), \quad k=0,1,2

Вычислим:

  • k=0k=0:

x0=3(cos⁡π3+isin⁡π3)=32+i332x_0 = 3\left(\cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3}\right) = \frac{3}{2} + i\frac{3\sqrt{3}}{2}
  • k=1k=1:

x1=3(cos⁡π+isin⁡π)=−3x_1 = 3(\cos \pi + i\sin \pi) = -3
  • k=2k=2:

x2=3(cos⁡5π3+isin⁡5π3)=32−i332x_2 = 3\left(\cos\frac{5\pi}{3} + i\sin\frac{5\pi}{3}\right) = \frac{3}{2} - i\frac{3\sqrt{3}}{2}

Ответ:

x=−3,x=32+i332,x=32−i332x = -3,\quad x = \frac{3}{2} + i\frac{3\sqrt{3}}{2},\quad x = \frac{3}{2} - i\frac{3\sqrt{3}}{2}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос