От дома до работы человек проходит пешком за 45 мин, а на велосипеде проезжает это расстояние за 20 мин. Какое расстояние от дома до работы, если на велосипеде он проезжает за 1 ч на 6 км больше, чем проходит пешком за 1 ч?

Пусть расстояние от дома до работы равно (x) км.

Человек проходит пешком это расстояние за 45 минут, то есть за (\frac{3}{4}) часа. Тогда его скорость пешком:

[
\frac{x}{\frac{3}{4}}=\frac{4x}{3}\text{ км/ч}.
]

На велосипеде он проезжает это расстояние за 20 минут, то есть за (\frac{1}{3}) часа. Его скорость на велосипеде:

[
\frac{x}{\frac{1}{3}}=3x\text{ км/ч}.
]

По условию за 1 час на велосипеде он проезжает на 6 км больше, чем проходит пешком. Значит, скорость на велосипеде больше скорости пешком на 6 км/ч:

[
3x-\frac{4x}{3}=6.
]

Приведём к общему знаменателю:

[
\frac{9x}{3}-\frac{4x}{3}=6,
]

[
\frac{5x}{3}=6.
]

Умножим обе части на 3:

[
5x=18.
]

[
x=\frac{18}{5}=3{,}6.
]

Ответ: расстояние от дома до работы равно (3{,}6) км, или 3 км 600 м.