Вопрос задан 18.07.2026 в 20:15. Предмет Математика. Спрашивает Юнаковский Илья.

Упростите выражение sin(п+a)*cos(п-a)/ctg (3п/2-a)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Языков Егор.

sin⁡(π+a)⋅cos⁡(π−a)ctg⁡(3π2−a)\frac{\sin(\pi+a)\cdot\cos(\pi-a)}{\ctg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)}

Используем формулы приведения:

sin⁡(π+a)=−sin⁡a,cos⁡(π−a)=−cos⁡a.\sin(\pi+a)=-\sin a, \qquad \cos(\pi-a)=-\cos a.

Тогда числитель:

(−sin⁡a)(−cos⁡a)=sin⁡acos⁡a.(-\sin a)(-\cos a)=\sin a\cos a.

Теперь упростим знаменатель:

ctg⁡(3π2−a)=cos⁡(3π2−a)sin⁡(3π2−a)=−sin⁡a−cos⁡a=sin⁡acos⁡a=tg⁡a.\ctg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right) = \frac{\cos\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)} {\sin\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)} = \frac{-\sin a}{-\cos a} = \frac{\sin a}{\cos a} = \tg a.

Получаем:

sin⁡acos⁡atg⁡a=sin⁡acos⁡asin⁡acos⁡a=sin⁡acos⁡a⋅cos⁡asin⁡a=cos⁡2a.\frac{\sin a\cos a}{\tg a} = \frac{\sin a\cos a}{\frac{\sin a}{\cos a}} = \sin a\cos a\cdot\frac{\cos a}{\sin a} = \cos^2 a.

Ответ:

cos⁡2a\boxed{\cos^2 a}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 204 Лесников Илья
Математика 05.06.2026 13:32 21 Павлова Елизавета
Математика 29.10.2025 09:10 17 Матвеева Лиля
Математика 27.09.2025 11:37 18 Алексеева Катя
Математика 24.07.2025 16:13 20 Хомяк Лиза
Математика 10.01.2024 14:04 441 Ложкин Валера
Математика 21.02.2026 18:14 17 Смирнов Евгений
Математика 09.06.2025 10:14 17 Давидович Милана
Математика 14.08.2025 21:40 27 Кравчук Даша
Математика 07.06.2026 17:22 15 Ильин Вадим
Математика 20.11.2025 10:38 21 Агафонов Дмитрий

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 07.05.2025 08:39 936 Mamutkina Liza
Математика 05.01.2024 00:06 1455 Ануфриева Мария
Математика 07.01.2024 12:51 1696 Киреев Кирилл
Математика 18.07.2025 14:43 431 Пазухина Дарья
Математика 02.01.2024 14:59 1737 Гнатишина Элеонора
Математика 12.07.2025 09:47 982 Быков Дима
Математика 29.01.2025 23:31 133 Александров Артём
Математика 04.10.2026 07:31 24 Кондратьева Светлана
Математика 23.12.2023 06:26 1809 Данилина Евгения
Математика 30.07.2026 13:36 16 Наконечна Марта

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 24 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 23 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 22 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 21 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 15 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос