Две колхозные бригады, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 дней. Если же обе бригады будут работать вместе только 50% этого срока, после чего одна из бригад прекратит работу, то второй бригаде для окончания работы понадобится ещё 5 дней. За сколько дней может выполнить эту работу каждая бригада в отдельности?

Пусть производительность первой бригады равна $x$ работы в день, а второй — $y$ работы в день.

Из условия известно, что вместе они выполняют всю работу за 6 дней, значит:

Обе бригады работали вместе половину срока, то есть:

За 3 дня совместной работы они выполнили:

всей работы. Следовательно, осталась ещё половина работы.

После этого одна бригада прекратила работу, а другая закончила оставшуюся половину за 5 дней. Значит, производительность оставшейся бригады:

То есть эта бригада одна выполнила бы всю работу за 10 дней.

Тогда производительность другой бригады:

Значит, другая бригада выполнила бы всю работу за 15 дней.

Ответ: одна бригада может выполнить работу за 10 дней, другая — за 15 дней.