Вопрос задан 24.07.2026 в 10:52. Предмет Математика. Спрашивает Згурский Макс.

Помогите решить уравнение с ЕГЭ

(1/81)^cosx=9^[tex] \sqrt{2} [/tex]sin2x

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Башлыкова Оля.

Решим уравнение:

(181)cos⁡x=92sin⁡2x\left(\frac1{81}\right)^{\cos x}=9^{\sqrt2\sin 2x}

Преобразуем левую часть. Так как

81=92,81=9^2,

то

181=9−2.\frac1{81}=9^{-2}.

Тогда:

(9−2)cos⁡x=92sin⁡2x\left(9^{-2}\right)^{\cos x}=9^{\sqrt2\sin 2x}

Используем правило степени:

9−2cos⁡x=92sin⁡2x.9^{-2\cos x}=9^{\sqrt2\sin 2x}.

Так как основания одинаковые (9>09>0, 9≠19\neq1), приравниваем показатели:

−2cos⁡x=2sin⁡2x.-2\cos x=\sqrt2\sin2x.

Вспомним формулу:

sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x.\sin2x=2\sin x\cos x.

Подставляем:

−2cos⁡x=2⋅2sin⁡xcos⁡x.-2\cos x=\sqrt2\cdot2\sin x\cos x.

Получаем:

−2cos⁡x=22sin⁡xcos⁡x.-2\cos x=2\sqrt2\sin x\cos x.

Переносим всё в одну сторону:

−2cos⁡x−22sin⁡xcos⁡x=0.-2\cos x-2\sqrt2\sin x\cos x=0.

Выносим общий множитель:

−2cos⁡x(1+2sin⁡x)=0.-2\cos x(1+\sqrt2\sin x)=0.

Произведение равно нулю, значит:

1)

cos⁡x=0\cos x=0

Отсюда:

x=π2+πk,k∈Z.x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.

2)

1+2sin⁡x=01+\sqrt2\sin x=0 2sin⁡x=−1\sqrt2\sin x=-1 sin⁡x=−12=−22.\sin x=-\frac1{\sqrt2}=-\frac{\sqrt2}{2}.

Тогда:

x=−π4+2πkx=-\frac{\pi}{4}+2\pi k

или

x=5π4+2πk,k∈Z.x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.

Ответ:

x=π2+πk,x=−π4+2πk,x=5π4+2πk,k∈Z\boxed{x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 459 Тулепберген Айзере
Математика 05.07.2025 19:24 13 Эмер Вика
Математика 06.07.2026 16:14 14 Сагалов Федя
Математика 06.07.2025 11:12 23 Халюков Никита
Математика 29.06.2025 15:12 20 Волкова Маша
Математика 06.07.2026 22:52 22 Аветисян Давид
Математика 28.01.2026 23:01 21 Корзунова Юлия
Математика 12.05.2026 12:06 27 Дымковский Илья
Математика 09.02.2026 19:18 11 Раевская Мира
Математика 18.04.2025 20:43 126 Гордиенко Арина

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 05.01.2024 20:22 907 Omar Adema
Математика 07.01.2024 12:51 1734 Киреев Кирилл
Математика 05.01.2024 00:06 1506 Ануфриева Мария
Математика 31.12.2024 16:10 1192 Банная Настена
Математика 26.12.2023 03:34 2433 Davlatov Alimjan
Математика 12.03.2025 15:17 170 Петрова Полина
Математика 02.01.2024 14:59 1761 Гнатишина Элеонора
Математика 17.03.2025 08:57 247 Kachmar Taras
Математика 05.02.2025 00:00 173 Бостанарь Арина
Математика 28.12.2023 15:44 613 Gurova Katya

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 25 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 27 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 25 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос