Решите неравенства:

а) 2x>11 b)6x<8 c)1/2y>-3

d) -2y<15 e)5x >0 f) -4 1/2x<-3
--

Решим каждое неравенство. При делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

а) (2x>11)

Делим обе части на (2):

[
x>\frac{11}{2}
]

Ответ: (x>\frac{11}{2}), или (x>5{,}5).

b) (6x<8)

Делим обе части на (6):

[
x<\frac{8}{6}
]

Сокращаем дробь:

[
x<\frac{4}{3}
]

Ответ: (x<\frac{4}{3}).

c) (\frac{1}{2}y>-3)

Умножаем обе части на (2):

[
y>-6
]

Ответ: (y>-6).

d) (-2y<15)

Делим обе части на (-2). Знак неравенства меняется:

[
y>-\frac{15}{2}
]

Ответ: (y>-\frac{15}{2}), или (y>-7{,}5).

e) (5x>0)

Делим обе части на (5):

[
x>0
]

Ответ: (x>0).

f) (-4\frac{1}{2}x<-3)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

[
-4\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
]

Получаем:

[
-\frac{9}{2}x<-3
]

Делим обе части на (-\frac{9}{2}). Знак неравенства меняется:

[
x>\frac{-3}{-\frac{9}{2}}
]

[
x>-3\cdot\left(-\frac{2}{9}\right)
]

[
x>\frac{6}{9}
]

[
x>\frac{2}{3}
]

Ответ: (x>\frac{2}{3}).