Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной a=1, b=3, f=12x²-7.
(Смотри фото, как выглядит f.)

Криволинейная трапеция ограничена графиком функции

и вертикальными прямыми $x=a=1$ и $x=b=3$. Так как на отрезке $[1;3]$ функция положительная ($f(1)=5>0$), площадь можно найти как определённый интеграл:

Находим первообразную:

Теперь подставляем пределы:

Сначала при $x=3$:

При $x=1$:

Вычитаем:

Ответ:

Площадь криволинейной трапеции равна 90 квадратных единиц.