Натуральные числа a и b таковы, что (a, b) = 1. Какое наибольшее значение может принимать (a + 100b, 100a + b)?

Обозначим

Тогда $d$ делит любую целочисленную линейную комбинацию этих двух чисел. Рассмотрим:

и аналогично

Значит,

По условию $(a,b)=1$. Поэтому общих простых делителей у $a$ и $b$ нет, следовательно,

Таким образом,

Осталось проверить, достигается ли значение $9999$.

Возьмем

Очевидно,

При этом

а

Следовательно,

Ответ: