Если окружность размещена внутри треугольника, касается двух его сторон и не касается третьей, то является ли такая окружность вписанной в треугольник?

Нет, такая окружность не является вписанной в треугольник.

Вписанной в треугольник называется только та окружность, которая касается всех трёх сторон треугольника. У неё центр находится в точке пересечения биссектрис всех углов треугольника, а радиус равен расстоянию от центра до каждой из сторон.

Если окружность находится внутри треугольника и касается только двух его сторон, а третью сторону не затрагивает, то это просто внутренняя касательная окружность (или окружность, вписанная в угол, образованный двумя сторонами). Она может полностью лежать внутри треугольника, но условие вписанности не выполняется.

Например, если окружность касается двух сторон, сходящихся в одной вершине, её центр будет лежать на биссектрисе этого угла. Однако положение окружности можно изменить: отодвинуть её дальше от третьей стороны или ближе к ней, и она всё равно будет касаться тех же двух сторон. У настоящей вписанной окружности такого произвольного положения быть не может — она определяется всем треугольником и обязательно касается третьей стороны.

Следовательно, касание двух сторон недостаточно: для того чтобы окружность была вписанной в треугольник, она должна касаться трёх сторон одновременно.

0 0 Пожаловаться