Александр забыл последние четыре цифры своего семизначного номера. Какое максимальное число номеров ему надо перебрать, если известно, что эти последние цифры разные?

Александр помнит первые три цифры своего семизначного номера, но забыл последние четыре. При этом известно, что все четыре последние цифры различны.

Чтобы найти максимальное количество номеров, которые ему придётся перебрать, нужно подсчитать число возможных комбинаций из четырёх различных цифр.

Всего существует 10 цифр: от 0 до 9.

Рассмотрим, сколько вариантов есть для каждой из четырёх позиций:

1. Первая цифра — 10 вариантов, так как можно выбрать любую цифру от 0 до 9.

2. Вторая цифра — 9 вариантов, поскольку одна цифра уже использована и повторяться не может.

3. Третья цифра — 8 вариантов, так как две цифры уже заняты.

4. Четвёртая цифра — 7 вариантов, поскольку три цифры уже использованы.

По правилу умножения получаем:

Порядок цифр имеет значение, поскольку, например, номера, заканчивающиеся на 1234 и 4321, являются разными.

В худшем случае правильный номер окажется последним из всех возможных вариантов, поэтому Александру придётся проверить все 5040 комбинаций.

Ответ: 5040 номеров.