ABCD — прямоугольник. Точка K — середина стороны BC. O — точка пересечения AC и BD. Угол KOC = 60°. Найдите угол DAO.

Дано:

• ABCD — прямоугольник.

• K — середина стороны BC.

• O — точка пересечения диагоналей AC и BD.

• ∠KOC = 60°.

Найти: ∠DAO.

Решение

1. Так как ABCD — прямоугольник, его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, точка O — середина диагонали AC.

2. По условию точка K — середина стороны BC.

3. Рассмотрим треугольник ABC. В нём O и K — середины сторон AC и BC соответственно. Значит, отрезок OK является средней линией треугольника.

По свойству средней линии:

4. Поскольку OK ∥ AB, а точки A, O и C лежат на одной прямой, то:

5. В прямоугольнике все углы прямые, поэтому:

Диагональ AC делит угол DAB на два угла:

Следовательно:

Ответ: