За 8 карандашей и 5 тетрадей заплатили 417 тенге, а за 2 карандаша и 1 тетрадь заплатили 93 тенге. Сколько стоит карандаш и сколько стоит тетрадь?

Решение:

Обозначим:

• $x$ — стоимость одного карандаша (в тенге).

• $y$ — стоимость одной тетради (в тенге).

По условию задачи:

За 8 карандашей и 5 тетрадей заплатили 417 тенге:

За 2 карандаша и 1 тетрадь заплатили 93 тенге:

Получаем систему уравнений:

Шаг 1. Выразим стоимость тетради через стоимость карандаша.

Из второго уравнения:

Шаг 2. Подставим полученное выражение в первое уравнение.

Раскрываем скобки:

Приводим подобные слагаемые:

Значит, один карандаш стоит 24 тенге.

Шаг 3. Найдём стоимость одной тетради.

Подставим $x=24$ во второе уравнение:

Значит, одна тетрадь стоит 45 тенге.

Шаг 4. Проверим ответ.

За 8 карандашей и 5 тетрадей:

За 2 карандаша и 1 тетрадь:

Оба условия выполняются, значит, задача решена правильно.

Ответ: карандаш стоит 24 тенге, а тетрадь — 45 тенге.