Решить систему дифференциальных уравнений:
dx/dt = -x + 8y
dy/dt = x - 3y

Решим систему дифференциальных уравнений:

Воспользуемся методом исключения одной из неизвестных функций.

Шаг 1. Выразим $y$ через $x$

Из первого уравнения системы:

получаем:

Следовательно,

Продифференцируем это равенство по $t$:

Шаг 2. Получим дифференциальное уравнение второго порядка

Подставим найденные выражения для $y$ и $\dfrac{dy}{dt}$ во второе уравнение системы:

Получаем:

Умножим обе части на 8:

Приведём подобные слагаемые:

Получили линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Шаг 3. Найдём функцию $x(t)$

Составим характеристическое уравнение:

Разложим на множители:

Отсюда корни:

Поскольку корни действительные и различные, общее решение имеет вид:

где $C_1,C_2$