Моторная лодка проплыла вверх по течению 24 км и вернулась обратно, затратив на весь путь 1 час 45 минут. Найдите собственную скорость лодки, если она проплывает 4 км по течению на 7/8 ч быстрее, чем плот.

Решение:

Пусть:

• $x$ км/ч — собственная скорость моторной лодки;

• $y$ км/ч — скорость течения реки.

Тогда:

• $x+y$ км/ч — скорость лодки по течению;

• $x-y$ км/ч — скорость лодки против течения;

• $y$ км/ч — скорость плота, так как плот движется со скоростью течения.

1. Составим первое уравнение.

По условию лодка проплыла 24 км против течения и 24 км по течению, затратив на весь путь 1 час 45 минут.

Переведём время в часы:

Время движения против течения:

Время движения по течению:

Получаем уравнение:

Приведём левую часть к общему знаменателю:

Умножим крест-накрест:

2. Составим второе уравнение.

По условию моторная лодка проплывает 4 км по течению на $\frac78$ часа быстрее, чем плот.

Время движения плота на расстояние 4 км:

Время движения лодки по течению на расстояние 4 км:

Следовательно:

Приведём к общему знаменателю:

Умножим крест-накрест:

3. Решим полученную систему уравнений.

Имеем:

Разложим разность квадратов в первом уравнении:

Разделим первое уравнение на второе: