Масса электрона 9·10⁻³¹ кг, скорость определена с точностью Δv=10³ м/с. Постоянная Планка h=6,6·10⁻³⁴ Дж·с. С какой точностью Δx можно определить координату?

Для решения задачи воспользуемся принципом неопределённости Гейзенберга, согласно которому невозможно одновременно абсолютно точно определить координату и импульс электрона.

Дано:

• Масса электрона: $m = 9\cdot10^{-31}$ кг.

• Неопределённость скорости: $\Delta v = 10^3$ м/с.

• Постоянная Планка: $h = 6{,}6\cdot10^{-34}$ Дж·с.

• Неопределённость координаты: $\Delta x$ — найти.

Решение

1. Запишем соотношение неопределённостей Гейзенберга:

где:

• $\Delta x$ — неопределённость координаты электрона;

• $\Delta p$ — неопределённость импульса;

• $h$ — постоянная Планка.

2. Выразим неопределённость импульса через массу и неопределённость скорости:

Подставим в соотношение неопределённостей:

Отсюда:

3. Подставим числовые значения:

Упростим знаменатель:

Тогда:

Получаем:

Ответ:

Вывод: при неопределённости скорости электрона $10^3$ м/с минимальная неопределённость его координаты составляет примерно $5{,}8\cdot10^{-8}$ м, или 58 нм.

Это означает, что при заданной точности определения скорости координату электрона нельзя определить с точностью лучше указанной величины.