найдите первообразную:f(x)= 3/(2-5x)^3​

Найдём первообразную функции:

Шаг 1. Запишем функцию в степенном виде:

Первообразная находится с помощью интегрирования:

Шаг 2. Сделаем замену переменной:

Тогда:

Подставим в интеграл:

Вынесем постоянный множитель:

Шаг 3. Используем формулу интегрирования степенной функции:

При $n=-3$ получаем:

Упростим:

Шаг 4. Вернёмся к исходной переменной $x$:

Или:

Проверка: найдём производную полученной функции:

Получили исходную функцию, значит, первообразная найдена правильно.

Ответ:

где $C$ — произвольная постоянная, $x\ne\frac25$.