1) Найдите первообразную F(x) функции f(x) = sin2x, если график первообразной проходит через точку

Ответы на вопрос

Отвечает Кинзябаев Тимур.

Для нахождения первообразной функции $f(x) = \sin(2x)$ нужно найти её интеграл. Интеграл от $\sin(2x)$ можно вычислить с помощью стандартной формулы:

\int \sin(2x) \, dx = -\frac{1}{2} \cos(2x) + C

где $C$ — константа интегрирования.

Теперь, зная, что график первообразной проходит через точку $M\left(\frac{\pi}{2}, 5\right)$ , подставим эти значения в найденную первообразную, чтобы найти $C$ :

F\left(\frac{\pi}{2}\right) = -\frac{1}{2} \cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{2}\right) + C = 5

F\left(\frac{\pi}{2}\right) = -\frac{1}{2} \cos(\pi) + C = 5

Так как $\cos(\pi) = -1$ , получаем:

-\frac{1}{2} \cdot (-1) + C = 5

\frac{1}{2} + C = 5

C = 5 - \frac{1}{2} = \frac{9}{2}

Таким образом, первообразная функции $f(x) = \sin(2x)$ с учётом заданной точки имеет вид:

F(x) = -\frac{1}{2} \cos(2x) + \frac{9}{2}

Для нахождения первообразной функции $f(x) = e^x - 2 + 4x$ нужно найти её интеграл:

\int (e^x - 2 + 4x) \, dx

Интегрируем каждую часть отдельно:

\int e^x \, dx = e^x

\int (-2) \, dx = -2x

\int 4x \, dx = 2x^2

Таким образом, первообразная функции будет:

F(x) = e^x - 2x + 2x^2 + C

Теперь, используя точку $M(2, -10)$ , подставим эти значения в выражение для первообразной, чтобы найти $C$ :

F(2) = e^2 - 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2^2 + C = -10

e^2 - 4 + 8 + C = -10

e^2 + 4 + C = -10

C = -10 - e^2 - 4 = -14 - e^2

Таким образом, первообразная функции $f(x) = e^x - 2 + 4x$ с учётом заданной точки имеет вид:

F(x) = e^x - 2x + 2x^2 - 14 - e^2

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика