475. Из двух туристических баз, находящихся на расстоянии 27 км друг от друга, одновременно вышли две группы туристов (рис. 7). Первая группа движется со скоростью 4 км/ч, а вторая — со скоростью 5 км/ч. Через какое время они встретятся? 476. Два трактора одновременно выехали из села в противоположных направлениях. Скорость первого трактора равна 34 км/ч, а другого — 32 км/ч. Сколько часов спустя расстояние между ними будет равным 132 км? Задачи надо решить двумя способами.

№ 475

Условие: Из двух туристических баз, находящихся на расстоянии 27 км друг от друга, одновременно вышли навстречу друг другу две группы туристов. Первая группа движется со скоростью 4 км/ч, а вторая — со скоростью 5 км/ч. Через какое время они встретятся?

Дано:

• Расстояние между базами — 27 км.

• Скорость первой группы — 4 км/ч.

• Скорость второй группы — 5 км/ч.

Первый способ (по действиям)

1. Найдём скорость сближения двух групп туристов:

4 + 5 = 9 (км/ч).

2. Найдём время, через которое туристы встретятся:

27 : 9 = 3 (ч).

Ответ: через 3 часа.

Второй способ (с помощью уравнения)

Пусть $x$ часов — время до встречи туристов.

За это время первая группа пройдёт $4x$ км, а вторая — $5x$ км.

Так как туристы идут навстречу друг другу, сумма пройденных ими расстояний равна 27 км.

Составим уравнение:

Ответ: через 3 часа.

Проверка: Первая группа за 3 часа пройдёт 4 · 3 = 12 км, а вторая — 5 · 3 = 15 км. Всего 12 + 15 = 27 км. Значит, решение верное.

№ 476

Условие: Два трактора одновременно выехали из села в противоположных направлениях. Скорость первого трактора равна 34 км/ч, а второго — 32 км/ч. Сколько часов спустя расстояние между ними будет равным 132 км?

Дано:

• Скорость первого трактора — 34 км/ч.

• Скорость второго трактора — 32 км/ч.

• Расстояние между тракторами — 132 км.

Первый способ (по действиям)

1. Найдём скорость удаления тракторов друг от друга:

34 + 32 = 66 (км/ч).

2. Определим, через сколько часов расстояние между ними станет равным 132 км:

132 : 66 = 2 (ч).

Ответ: через 2 часа.

Второй способ (с помощью уравнения)

Пусть $x$ часов — время, через которое расстояние между тракторами будет равно 132 км.

Первый трактор за это время проедет $34x$ км, а второй — $32x$ км.

Поскольку тракторы движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними равно сумме пройденных ими путей.

Составим уравнение:

Ответ: через 2 часа.

Проверка: Первый трактор за 2 часа проедет 34 · 2 = 68 км, а второй — 32 · 2 = 64 км. Расстояние между ними составит 68 + 64 = 132 км. Значит, решение верное.

Итоговые ответы

№ 475: Туристы встретятся через 3 часа.

№ 476: Расстояние между тракторами станет равным 132 км через 2 часа.