Сколько краски необходимо потратить на покраску открытого бака, имеющего форму цилиндра, если его высота равна 2,5 м, а расход краски составляет 1,5 л на квадратный метр? Объем прямоугольного параллелепипеда равен 25 см³. Вычислите объем другого прямоугольного параллелепипеда, у которого стороны основания в 2 раза больше, а высота в 2 раза меньше, чем у первого.

В задаче представлены два отдельных вопроса. Решим их по порядку.

1. Расход краски на покраску открытого цилиндрического бака

Дано:

• Форма бака — цилиндр.

• Высота $h = 2{,}5$ м.

• Расход краски — $1{,}5$ л на 1 м².

Решение:

Для определения количества краски необходимо знать площадь поверхности бака, которую нужно покрасить.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

Если бак открытый, то его поверхность включает боковую часть и дно. Поэтому общая площадь окрашиваемой поверхности:

где $r$ — радиус основания бака.

Количество необходимой краски:

Однако в условии не указан радиус (или диаметр) бака. Поэтому вычислить точное количество краски невозможно.

Ответ: недостаточно данных, необходимо знать радиус или диаметр основания бака.

2. Вычисление объёма второго прямоугольного параллелепипеда

Дано:

• Объём первого параллелепипеда: $V_1=25\text{ см}^3$.

• Длина и ширина основания второго параллелепипеда увеличены в 2 раза.

• Высота второго параллелепипеда уменьшена в 2 раза.

Решение:

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

Обозначим размеры первого параллелепипеда как $a$, $b$ и $h$.

Тогда размеры второго параллелепипеда будут:

• первая сторона основания: $2a$;

• вторая сторона основания: $2b$;

• высота: $\frac{h}{2}$.

Найдём объём второго параллелепипеда:

Упростим выражение:

Поскольку $abh=25\text{ см}^3$, получаем:

Ответ: $50\text{ см}^3$.

Вывод: при увеличении обеих сторон основания в 2 раза и уменьшении высоты в 2 раза объём параллелепипеда увеличивается в 2 раза.