В лотерее участвуют 100 билетов, из них 15 выигрышных. Купили 5 билетов. Какова вероятность, что среди купленных ровно 1 выигрышный?

Для решения задачи используем формулу гипергеометрического распределения, поскольку билеты выбираются без возвращения.

Дано:

• Всего билетов: 100.

• Выигрышных билетов: 15.

• Проигрышных билетов: $100-15=85$.

• Куплено билетов: 5.

• Нужно найти вероятность того, что ровно 1 билет из 5 окажется выигрышным.

Решение:

Чтобы среди пяти купленных билетов оказался ровно один выигрышный, необходимо:

• выбрать 1 выигрышный билет из 15;

• выбрать 4 проигрышных билета из 85.

Количество способов выбрать 1 выигрышный билет:

Количество способов выбрать 4 проигрышных билета:

Общее количество способов купить 5 билетов из 100:

Следовательно, искомая вероятность равна:

Подставим значения:

Вычисляем:

Переведём в проценты:

Ответ: вероятность того, что среди пяти купленных билетов ровно один окажется выигрышным, составляет приблизительно 39,57%.