Вопрос задан 05.11.2026 в 10:01. Предмет Алгебра. Спрашивает Распопов Егор.

Обчисліть суму 1/(1 + x + xy) + 1/(1 + y + yz) + 1/(1 + z + xz), якщо відомо, що xyz = 1.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Степаненко Артур.

Розв’язання.

Дано:

xyz=1.xyz=1.

Потрібно обчислити:

S=11+x+xy+11+y+yz+11+z+xz.S=\frac1{1+x+xy}+ \frac1{1+y+yz}+ \frac1{1+z+xz}.

Скористаємося умовою xyz=1xyz=1.

Перетворимо знаменники:

1+x+xy=x(1+y+yz),1+x+xy=x(1+y+yz),

оскільки xyz=1xyz=1.

Так само:

1+y+yz=y(1+z+xz).1+y+yz=y(1+z+xz).

Тому:

S=1x(1+y+yz)+1y(1+z+xz)+11+z+xz.S=\frac1{x(1+y+yz)} +\frac1{y(1+z+xz)} +\frac1{1+z+xz}.

Оскільки

1+y+yz=y(1+z+xz),1+y+yz=y(1+z+xz),

а xyz=1xyz=1, то

1x(1+y+yz)=z1+z+xz.\frac1{x(1+y+yz)} =\frac{z}{1+z+xz}.

Отже,

S=z1+z+xz+1y(1+z+xz)+11+z+xz.S=\frac{z}{1+z+xz} +\frac{1}{y(1+z+xz)} +\frac1{1+z+xz}.

Винесемо спільний знаменник:

S=z+1y+11+z+xz.S=\frac{z+\frac1y+1}{1+z+xz}.

З умови xyz=1xyz=1 маємо:

1y=xz.\frac1y=xz.

Підставимо:

S=z+xz+11+z+xz=1.S=\frac{z+xz+1}{1+z+xz}=1.

Відповідь:

1\boxed{1}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 03.08.2026 23:20 17 Никифоров Богдан
Алгебра 19.11.2024 20:30 145 Рыженкова Эвелина
Алгебра 06.07.2026 19:22 14 Артемьева Полина
Алгебра 21.11.2024 22:50 141 Таловский Дима
Алгебра 27.07.2026 09:01 14 Комаренко Настя
Алгебра 30.07.2026 06:21 15 Рог Вова
Алгебра 31.10.2026 15:06 20 Дорохова Даша
Алгебра 03.11.2026 14:39 11 Лелис Санта-Лючия
Алгебра 13.10.2026 07:22 11 Кузнецова Вика
Алгебра 04.03.2025 20:19 15 Зюзин Егор

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 30.03.2025 08:23 164 Халус Юля
Алгебра 27.03.2025 07:34 2015 Шнуров Константин
Алгебра 10.10.2024 07:23 1778 Холод Людмила
Алгебра 08.03.2025 20:31 144 Кот Тёма
Алгебра 23.09.2026 18:48 15 Физик Тимур
Алгебра 01.11.2026 16:27 13 Шабаев Даниил
Алгебра 27.10.2026 14:27 20 Бобровская Даша
Алгебра 23.10.2026 08:08 15 Тупиков Сергей
Алгебра 02.01.2024 22:17 19956 Пушкин Егор
Алгебра 01.11.2026 14:10 18 Нико Диана

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 06:57 16 Панафидин Сергей
Алгебра 13.10.2026 06:53 13 Морченко Алёна
Алгебра 13.10.2026 06:58 13 Сергеева Полина
Алгебра 13.10.2026 07:12 18 Ливенский Саша
Алгебра 13.10.2026 07:14 22 Левченко Лера
Алгебра 13.10.2026 07:16 20 Фомин Артур
Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Алгебра 13.10.2026 07:20 14 Путяк Саша
Алгебра 13.10.2026 07:22 11 Кузнецова Вика
Алгебра 13.10.2026 07:22 20 Ветлицкая Юлианна
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос