На книжной полке в случайном порядке расположены 10 разных книг. Какова вероятность того, что определённые 3 книги окажутся рядом друг с другом?

Для решения задачи воспользуемся методом группировки книг.

Дано:

• Всего на книжной полке 10 разных книг.

• Среди них есть 3 определённые книги, которые должны стоять рядом друг с другом.

• Все возможные расположения книг равновероятны.

1. Найдём общее количество способов расположить 10 книг.

Поскольку все книги разные, общее количество перестановок равно:

2. Найдём количество благоприятных исходов.

Рассмотрим три определённые книги как один общий блок. Поскольку они должны стоять рядом, будем считать их одной условной книгой.

Тогда вместо 10 отдельных книг получаем:

• один блок из трёх книг;

• остальные 7 книг.

Всего получается 8 объектов, которые можно расположить:

Однако три книги внутри блока также могут располагаться в любом порядке. Количество таких вариантов:

Следовательно, количество благоприятных перестановок равно:

3. Вычислим вероятность.

Вероятность события определяется отношением числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

Подставим полученные значения:

Сократим выражение:

Вычислим в процентах:

Вывод: вероятность того, что три определённые разные книги окажутся рядом друг с другом на книжной полке при случайном расположении 10 книг, составляет 1/15, или приблизительно 6,67%.