В школе прошёл шахматный турнир, в котором участвовало 20 шахматистов (каждый сыграл с каждым один раз). После подведения итогов оказалось, что Толя с 9,5 очками занял 19-е место, ни с кем его не разделив. Единоличным же победителем оказался Витя. Определите, сколько очков набрал каждый участник. (В шахматах за победу присуждается одно очко, за поражение — 0 очков, за ничью — пол-очка.)

Всего в турнире было разыграно

\[\frac{20\cdot19}{2}=190\]

очков.

У Толи \(9{,}5\) очка и 19-е место без дележа. Значит, у одного участника меньше \(9{,}5\) очка, а у остальных 18 участников — больше.

Если бы эти 18 участников набрали по 10 очков, получилось бы \(180\) очков. Вместе с результатом Толи остаётся только \(0{,}5\) очка. Чтобы был единоличный победитель, эти \(0{,}5\) очка получает Витя, а последний участник получает 0 очков.

• Витя — \(10{,}5\) очка;
• 17 участников — по \(10\) очков;
• Толя — \(9{,}5\) очка;
• последний участник — \(0\) очков.

0 0 Пожаловаться