7 команд сыграли круговой турнир. За победу присуждались 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0. Оказалось, что команды набрали 14, 13, 9, 8, 7, 4 и 3 очка. Сколько матчей в турнире закончилось вничью?

В круговом турнире каждая команда играет с каждой один раз. Всего матчей: \( \frac{7 \cdot 6}{2}=21 \).

Если бы все матчи закончились победой одной из команд, за каждый матч давали бы всего \(3\) очка, значит всего было бы \(21 \cdot 3=63\) очка.

На самом деле команды набрали: \(14+13+9+8+7+4+3=58\) очков.

Ничья даёт на \(1\) очко меньше, чем победа одной команды: \(2\) очка вместо \(3\). Значит, ничьих было \(63-58=5\).

Ответ: 5 матчей закончились вничью.

0 0 Пожаловаться