Имеется двузначное число. Коля приписал к нему справа некоторую цифру и получил трёхзначное число, а Толя приписал к нему некоторую (не обязательно ту же, что и Коля) цифру слева и тоже получил трёхзначное число. Оказалось, что число, полученное Колей, в 4 раза больше числа, полученного Толей.
Найдите все двузначные числа, обладающие таким свойством, и определите, какие цифры к ним приписывали Коля справа и Толя слева.

Пусть двузначное число равно \(n\), Коля приписал справа цифру \(a\), а Толя приписал слева цифру \(b\). Тогда:

\[10n+a=4(100b+n).\]

После преобразования получаем:

\[6n=400b-a.\]

Так как \(n\) — двузначное число, подходит только \(b=1\) и \(a=4\). Тогда:

\[n=\frac{400-4}{6}=66.\]

Проверка: Коля приписал справа цифру \(4\) и получил \(664\). Толя приписал слева цифру \(1\) и получил \(166\).

\[664=4\cdot166.\]

Ответ: число \(66\); Коля приписал \(4\) справа, Толя — \(1\) слева.

0 0 Пожаловаться