Найдите наименьшее значение функции y = (x^2 - 39x + 39), умноженное на e^(2-x), на отрезке [0; 6].

Рассмотрим функцию:

\[ y=(x^2-39x+39)e^{2-x} \]

Найдём производную:

\[ y'=e^{2-x}(2x-39)-e^{2-x}(x^2-39x+39) \]

\[ y'=e^{2-x}(-x^2+41x-78) \]

Приравняем к нулю:

\[ -x^2+41x-78=0 \]

\[ x^2-41x+78=0 \]

Корни:

\[ x=2, \quad x=39 \]

На отрезке \([0;6]\) подходит только \(x=2\).

Проверим значения функции в точках \(0\), \(2\), \(6\):

\[ y(0)=39e^2 \]

\[ y(2)=4-78+39=-35 \]

\[ y(6)=(36-234+39)e^{-4}=-159e^{-4} \]

Наименьшее значение:

\[ -35 \]

0 0 Пожаловаться