Решите уравнение: cos2x+sin^2x=cosx+2

Используем формулу:

\[\cos 2x=\cos^2x-\sin^2x\]

Тогда:

\[\cos^2x-\sin^2x+\sin^2x=\cos x+2\]

\[\cos^2x=\cos x+2\]

Пусть \(\cos x=t\). Получаем:

\[t^2-t-2=0\]

\[(t-2)(t+1)=0\]

\(t=2\) не подходит, так как \(\cos x\) не может быть больше 1. Поэтому \(\cos x=-1\).

\[x=\pi+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}\]

0 0 Пожаловаться