Найдите наименьшее значение функции y = x + 36/x на отрезке [1; 9].

Дана функция:

\[y=x+\frac{36}{x},\qquad x\in[1;9]\]

Найдём производную:

\[y'=1-\frac{36}{x^2}\]

Приравняем её к нулю:

\[1-\frac{36}{x^2}=0\]

\[x^2=36,\qquad x=6\]

Число \(6\) входит в отрезок \([1;9]\). Проверим значение функции:

\[y(6)=6+\frac{36}{6}=12\]

Ответ: наименьшее значение функции равно \(12\).

0 0 Пожаловаться