В ромбе ABCD сторона является средним пропорциональным его диагонали. Найдите острый угол.

Пусть сторона ромба равна \(a\), а диагонали — \(d_1\) и \(d_2\). По условию сторона является средним пропорциональным диагоналей:

\[a^2=d_1d_2\]

Для ромба с острым углом \(\alpha\):

\[d_1=2a\cos\frac{\alpha}{2},\qquad d_2=2a\sin\frac{\alpha}{2}\]

Тогда:

\[a^2=4a^2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}=2a^2\sin\alpha\]

Получаем \(\sin\alpha=\frac{1}{2}\). Острый угол ромба равен:

\[\alpha=30^\circ\]

0 0 Пожаловаться