Исследовать функцию y = e^(-x^2/2) методами дифференциального исчисления и построить график.

Дана функция \(y=e^{-x^2/2}\).

1. Область определения: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\). Функция положительна при всех \(x\), поэтому её график не пересекает ось \(Ox\).

2. Чётность: \(y(-x)=e^{-(-x)^2/2}=e^{-x^2/2}=y(x)\). Функция чётная, график симметричен относительно оси \(Oy\).

3. Первая производная:
\[y'=-xe^{-x^2/2}.\]
Так как \(e^{-x^2/2}>0\), то \(y'>0\) при \(x

0 0 Пожаловаться