Заметив, что 1/(k(k + 1)) = 1/k - 1/(k + 1), вычислите 1/(1 * 2) + 1/(2 * 3) + 1/(3 * 4) + ... + 1/(2014 * 2015).

Каждое слагаемое представим как разность:

\[ \frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1} \]

Тогда почти все дроби сократятся:

\[ \left(1-\frac12\right)+\left(\frac12-\frac13\right)+\ldots+\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)=1-\frac{1}{2015} \]

\[ \frac{2014}{2015} \]

Ответ: \(\frac{2014}{2015}\).

0 0 Пожаловаться