Найти наименьший объём цилиндра, у которого полная поверхность равна S.

Пусть радиус основания цилиндра равен \(r\), а высота — \(h\). Полная поверхность:

\[S=2\pi r^2+2\pi rh.\]

Объём цилиндра равен \(V=\pi r^2h\). При положительных \(r\) и \(h\) объём всегда положителен. Однако его можно сделать сколь угодно малым: например, уменьшать радиус \(r\), а высоту подбирать так, чтобы полная поверхность оставалась равной \(S\).

Значит, наименьшего положительного объёма не существует; его нижняя граница равна \(0\), но объём \(0\) у настоящего цилиндра невозможен.

0 0 Пожаловаться