При каком значении параметра a прямая y = ax + 1 является касательной к графику функции y = 2 - ln x?

Для касания угловой коэффициент прямой должен быть равен производной функции.

\[ y=2-\ln x,\qquad y'=-\frac{1}{x}. \]

Пусть касание происходит при \(x=x_0\). Тогда \(a=-\frac{1}{x_0}\). В точке касания:

\[ 2-\ln x_0=ax_0+1=0. \]

Получаем \(\ln x_0=2\), значит \(x_0=e^2\). Тогда

\[ a=-\frac{1}{e^2}. \]

0 0 Пожаловаться