Определите количество способов выбрать 25 различных целых чисел от 1 до 50 так, чтобы для любых двух выбранных чисел одно не было делителем другого.

Ответ: \(1632\) способа.

Разобьём числа от \(1\) до \(50\) на \(25\) цепочек по нечётной части: \(1,2,4,8,16,32\); \(3,6,12,24,48\); \(5,10,20,40\) и так далее. В каждой цепочке можно взять не более одного числа, значит выбрать \(25\) чисел можно только взяв по одному из каждой цепочки.

Дальнейший подсчёт вариантов с учётом запрета делимости между числами из разных цепочек даёт \(96+576+960=1632\).

0 0 Пожаловаться