Помогите решить показательные уравнения

2^(4x)-50*2^(2x) = 896

7^(5x)-7^(5x-1) = 6

1. \(2^{4x}-50\cdot2^{2x}=896\).

Пусть \(t=2^{2x}\). Тогда \(2^{4x}=t^2\), поэтому:

\[t^2-50t-896=0\]

\[t=64\quad\text{или}\quad t=-14\]

Так как \(2^{2x}>0\), подходит только \(t=64\):

\[2^{2x}=64=2^6\]

\[2x=6,\quad x=3\]

Ответ: \(x=3\).

2. \(7^{5x}-7^{5x-1}=6\).

\[7^{5x}-\frac{7^{5x}}{7}=6\]

\[\frac{6}{7}\cdot7^{5x}=6\]

\[7^{5x}=7\]

\[5x=1,\quad x=\frac{1}{5}\]

Ответ: \(x=\frac{1}{5}\).

0 0 Пожаловаться