3 sin x + 4 cos x = 5

Так как \(3\sin x+4\cos x\leq\sqrt{3^2+4^2}=5\), левая часть равна \(5\) только тогда, когда одновременно

\[\sin x=\frac35,\qquad \cos x=\frac45.\]

Обе величины положительны, значит, \(x\) находится в первой четверти:

\[x=\arctan\frac34+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.\]

0 0 Пожаловаться