(4-5x)(16+20x+25x^2)+5x(5x-2)(5x+2)=4 решите уравнение

Решим уравнение:

\[(4-5x)(16+20x+25x^2)+5x(5x-2)(5x+2)=4.\]

Обозначим \(t=5x\). Тогда получаем:

\[(4-t)(16+4t+t^2)+t(t-2)(t+2)=4.\]

Первое произведение можно преобразовать по формуле разности кубов:

\[(4-t)(16+4t+t^2)=4^3-t^3=64-t^3.\]

Во втором произведении:

\[t(t-2)(t+2)=t(t^2-4)=t^3-4t.\]

Подставим:

\[64-t^3+t^3-4t=4.\]

\[64-4t=4,\]

\[-4t=-60,\]

\[t=15.\]

Так как \(t=5x\), то:

\[5x=15,\]

\[x=3.\]

Ответ: \(x=3\).

0 0 Пожаловаться