Каким образом из формулы S = (1/2)ab·sin R вытекает формула S = (abc)/(4R)? (Площади треугольников).

В первой формуле должен быть синус угла, противолежащего стороне \(c\):

\[ S=\frac{1}{2}ab\sin C. \]

По теореме синусов:

\[ \frac{c}{\sin C}=2R, \]

значит,

\[ \sin C=\frac{c}{2R}. \]

Подставим это в формулу площади:

\[ S=\frac{1}{2}ab\cdot\frac{c}{2R}=\frac{abc}{4R}. \]

0 0 Пожаловаться