Корень 3sinxcosx+cos^2x=0

Решим уравнение:

\[3\sin x\cos x+\cos^2x=0\]

Вынесем \(\cos x\) за скобку:

\[\cos x(3\sin x+\cos x)=0\]

Получаем два случая:

1. \(\cos x=0\), тогда

\[x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}\]

2. \(3\sin x+\cos x=0\), тогда

\[\tan x=-\frac{1}{3}\]

\[x=-\arctan\frac{1}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}\]

Ответ: \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k\) или \(x=-\arctan\frac{1}{3}+\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\).

0 0 Пожаловаться