Диагонали параллелограмма равны 12 и 17, а угол между ними равен 30 градусам. Найдите площадь этого параллелограмма. Как решить без использования формулы 1/2 d1 d2 sin a?

Можно решить через разбиение параллелограмма диагоналями.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Значит, их половины равны:

\[\frac{12}{2}=6\]

\[\frac{17}{2}=8{,}5\]

Диагонали разбивают параллелограмм на 4 треугольника. У каждого такого треугольника две стороны — это половины диагоналей: \(6\) и \(8{,}5\), а угол между ними равен \(30^\circ\) или \(150^\circ\). Их синусы одинаковы:

\[\sin 30^\circ = \sin 150^\circ = \frac{1}{2}\]

Площадь одного такого треугольника:

\[S_1=\frac{1}{2}\cdot 6 \cdot 8{,}5 \cdot \frac{1}{2}=12{,}75\]

Всего таких треугольника 4, значит:

\[S=4\cdot 12{,}75=51\]

Ответ: 51.

То есть мы не подставляли сразу формулу для площади параллелограмма через диагонали, а вывели результат через 4 треугольника.

0 0 Пожаловаться