Все стороны треугольника АВС касаются сферы радиусом 5 см. Найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=13 см, ВС=14 см, АС=15 см.

Стороны треугольника касаются сферы, значит в плоскости треугольника получается окружность радиуса \(r\), равного радиусу вписанной окружности треугольника.

Полупериметр:

\[p=\frac{13+14+15}{2}=21.\]

Площадь треугольника по формуле Герона:

\[S=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=84\text{ см}^2.\]

Радиус вписанной окружности:

\[r=\frac{S}{p}=\frac{84}{21}=4\text{ см}.\]

Радиус сферы равен \(5\) см. Расстояние \(h\) от её центра до плоскости треугольника:

\[h=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{9}=3\text{ см}.\]

Ответ: \(3\) см.

0 0 Пожаловаться