Вершини піраміди знаходяться в точках А (-4; -2; -3), B (2; 5; 7), C (6; 3; -1), D (6; -4; 1). Знайти: площу грані АСD; площу перерізу, що проходить через вершини А, D та середину ребра BC; об’єм піраміди.

\(M\) — \(BC\) ребрасының ортасы: \(M(4;4;3)\).

Грань \(ACD\) үшін:

\[S_{ACD}=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{AC}\times\overrightarrow{AD}\right|=\sqrt{1469}\]

\(A\), \(D\) және \(M\) нүктелері арқылы өтетін қиманың ауданы:

\[S_{ADM}=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{AD}\times\overrightarrow{AM}\right|=2\sqrt{491}\]

Пирамиданың көлемі:

\[V=\frac{1}{6}\left|\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\right)\right|=116\]

0 0 Пожаловаться