Сколько нужно смешать горячей воды, имеющей температуру 80°C, и холодной, имеющей температуру 20°C, чтобы получить 60 л воды с температурой 40°C? Плотность воды 1000 кг/м³.

Чтобы решить задачу, используем закон сохранения энергии (или, проще говоря, уравнение теплового баланса). Предполагаем, что теплообмен происходит только между горячей и холодной водой, потерь тепла нет.

Обозначим:

• $V_1$ — объем горячей воды (температура $T_1 = 80^\circ C$),

• $V_2$ — объем холодной воды (температура $T_2 = 20^\circ C$),

• $T = 40^\circ C$ — итоговая температура смеси,

• $V = V_1 + V_2 = 60$ л — общий объем воды.

Так как плотность воды 1000 кг/м³ = 1 кг/л, массу можно считать равной объему (в килограммах и литрах соответственно), потому что $m = \rho V$, а плотность одинаковая для всех частей.

Применим уравнение теплового баланса:

Так как $c$ — удельная теплоёмкость воды — одинакова, можно её сократить:

Подставим:

Но нам известно, что:

Подставим $V_1 = \frac{1}{2} V_2$ в уравнение:

Ответ:

Нужно смешать 20 литров горячей воды (80°C) и 40 литров холодной воды (20°C), чтобы получить 60 литров воды температурой 40°C.