Шарик катится вверх по гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом, и проходит до полной остановки путь 40 см. Определите начальную скорость шарика.

Для решения этой задачи можно использовать законы кинематики, а именно уравнение движения с постоянным ускорением.

Пусть шарик катится вверх по наклонной плоскости под углом 30°, и его путь до полной остановки равен 40 см (или 0,4 м). В данном случае мы можем рассматривать силу тяжести, которая действует на шарик и оказывает тормозящее воздействие.

Шаг 1: Найдем ускорение

На шарик действует сила тяжести, направленная вертикально вниз, но нам нужно найти компоненту этой силы, которая направлена вдоль наклонной плоскости. Эта компонента равна:

$F_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$

где:

• $m$ — масса шарика (она сократится в уравнении, поэтому не нужна для дальнейших вычислений),

• $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²),

• $\alpha = 30^\circ$ — угол наклона плоскости.

Компонента силы, действующая вдоль наклонной плоскости, вызывает ускорение:

$a = g \cdot \sin(\alpha) = 9,8 \cdot \sin(30^\circ) = 9,8 \cdot 0,5 = 4,9 \, \text{м/с}^2$

Это ускорение будет тормозящим, так как шарик движется вверх по наклонной плоскости.

Шаг 2: Применим уравнение кинематики

Мы знаем, что шарик останавливается, значит его конечная скорость $v = 0$. Для нахождения начальной скорости $v_0$ используем одно из уравнений кинематики:

где:

• $v = 0$ — конечная скорость,

• $v_0$ — начальная скорость (то, что нам нужно найти),

• $a = -4,9 \, \text{м/с}^2$ — ускорение (отрицательное, так как оно тормозит движение),

• $s = 0,4 \, \text{м}$ — пройденный путь.

Подставляем значения в уравнение:

Решаем относительно $v_0$:

Ответ:

Начальная скорость шарика составляет примерно 1,98 м/с.