С какой скоростью проходит груз пружинного маятника положение равновесия, если жесткость пружины 400 Н/м, а амплитуда колебаний 2 см? Масса груза 1 кг.

Для того чтобы найти скорость груза в положении равновесия пружинного маятника, нужно использовать закон сохранения механической энергии и форму для скорости в момент, когда груз проходит положение равновесия.

1. Закон сохранения энергии для колебаний пружинного маятника гласит, что полная механическая энергия системы сохраняется, то есть сумма кинетической и потенциальной энергии остаётся постоянной.

   В положении равновесия вся энергия системы преобразуется в кинетическую энергию, так как в этот момент пружина не сжата и не растянута. Величина потенциальной энергии пружины в положении равновесия равна нулю.

2. Потенциальная энергия пружины в момент максимального растяжения (или сжатия) вычисляется по формуле:

   $$E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} k A^2$$

   где:

   • $k$ — жесткость пружины (400 Н/м),

   • $A$ — амплитуда колебаний (2 см = 0,02 м).

   Подставляем значения:

   $$E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} \times 400 \times (0,02)^2 = 0,08 \, \text{Дж}.$$

3. Кинетическая энергия груза в положении равновесия будет равна потенциальной энергии в максимальной точке растяжения:

   $$E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2$$

   где:

   • $m$ — масса груза (1 кг),

   • $v$ — скорость груза в положении равновесия, которую нужно найти.

   По закону сохранения энергии:

   $$E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}}$$

   Подставляем выражения для энергий:

   $$\frac{1}{2} m v^2 = 0,08$$ $$\frac{1}{2} \times 1 \times v^2 = 0,08$$ $$v^2 = 0,16$$ $$v = \sqrt{0,16} = 0,4 \, \text{м/с}.$$

Таким образом, скорость груза в положении равновесия составляет 0,4 м/с.