Найти среднюю плотность Венеры, если радиус равен 6100 км, а ускорение свободного падения 8,8 м/с².

Чтобы найти среднюю плотность Венеры, можно воспользоваться следующим уравнением для плотности:

где:

• $\rho$ — плотность,

• $m$ — масса,

• $V$ — объём.

Массу можно выразить через ускорение свободного падения и радиус планеты. Для этого используем закон всемирного тяготения, который в общем виде записывается так:

где:

• $F$ — сила тяжести,

• $G$ — гравитационная постоянная ($G = 6,674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2$),

• $M$ — масса планеты,

• $m$ — масса тела, на которое действует сила тяжести,

• $r$ — радиус планеты.

Сила тяжести на поверхности планеты определяется как:

где $g$ — ускорение свободного падения, равное 8,8 м/с². Приравняв эти два выражения для силы тяжести, получаем:

Убираем массу $m$ с обеих сторон:

Отсюда можно выразить массу Венеры $M$:

Теперь подставим значения:

• $g = 8,8 \, \text{м/с}^2$,

• $r = 6100 \, \text{км} = 6,1 \times 10^6 \, \text{м}$,

• $G = 6,674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2$.

Посчитаем массу:

Теперь найдём объём Венеры. Поскольку планета имеет форму шара, её объём можно вычислить по формуле:

Подставим радиус:

Теперь, зная массу $M$ и объём $V$, можем найти плотность:

Таким образом, средняя плотность Венеры составляет примерно 5,1 г/см³.